Question

梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,角BAC=60°,若BC=根号6,解梯形面积

Answer 1

∵AD‖BC,AB=CD

∴ABCD是等腰梯形

∴△ABD≌△DCA

∴AC=BD ∠OAD=∠ODA

∵AC⊥BD

∴△AOD和△AOC是等腰直角三角形

∴AO=DO BO=CO=BC/√2=√3

∵∠BAO=∠BAC=60°

∴AO=BO/tan60°=√3/√3=1

∴AC=AO+CO=1+√3

梯形面积=S△ABC+△ADC

=(1/2)BO*AC+(1/2)DO*AC

=(1/2)AC*(BO+DO)

=(1/2)AC*BD

=(1/2)AC²

=(1/2)(1+√3)²

=2+√3