已知x={9^1/n-9^(-1/n)}/2 n∈正整数求(x-根号(1+x^2)^n的值

1个回答

  • 你是想求[x-√(1+x^2)]^n 的值吧! 若是这样,则方法如下:

    ∵x=[9^(1/n)-9^(-1/n)]/2,∴x^2=[9^(2/n)-2+9^(-2/n)]/4,

    ∴1+x^2=1+[9^(2/n)-2+9^(-2/n)]/4=[9^(2/n)+2+9^(-2/n)]/4

    ={[9^(1/n)+9^(-1/n)]/2}^2.

    ∴√(1+x^2)=[9^(1/n)+9^(-1/n)]/2.

    ∴x-√(1+x^2)=[9^(1/n)-9^(-1/n)]/2-[9^(1/n)+9^(-1/n)]/2

    =-9^(-1/n).

    ∴[x-√(1+x^2)]^n =(-1)^n×9^(-1)=(-1)^n/9.

    ∴当n为奇数时,[x-√(1+x^2)]^n =-1/9.

    当n为偶数时,[x-√(1+x^2)]^n =1/9.