已知：α、β是锐角,a*sinα+b*cosβ=s - 知识问答

已知：α、β是锐角,a*sinα+b*cosβ=sinβ,a*sinβ+b*cosα=sinα,tan（（α+β）/2）

2个回答

证明：∵a*sinα+b*cosβ=sinβ（1）
a*sinβ+b*cosα=sinα（2）
∴（1）+（2）：a*(sinα+sinβ)+b*（cosα+cosβ）=sinα+sinβ
用三角比的和差化积公式,再同除以 2[cos（（α+β）/2)]^2：
a*tan（（α+β）/2）+b=tan（（α+β）/2）
∴tan（（α+β）/2）=b/（1-a）=a+1
∴a^2+b=1

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