Question

如图所示，PQ、MN为足够长的两平行光滑金属导轨，它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻；导轨间距为L=1m；一质量为m=0

Answer 1

解题思路：（1）对AB杆下滑过程中，受力分析，由牛顿第二定律、安培力公式与闭合电路欧姆定律及摩擦力表达式，列出方程即可求解．

（2）当AB杆加速度减至为零时，速度达到最大，从而根据方程计算，即可求解．

（3）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电量表达式从而列出面积与电量、电阻及磁场、杆的长度关系，再由能量守恒关系，即可求解．

（1）取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系F_X=mgsinθ-F_B=ma

安培力F_B=BIL

I＝

E

R+r

E=BLv

联立以上各式解得a=gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

当v=2m/s时

a=10×[1/2]-

0．52×1×2

0.1(2+8)=4.5m/s²；

（2）当加速度为零时，物体的速度达到最大；

则有：

mgsinθ=

B2L2v

(R+r)

解得：v=20m/s；

（3）由能量守恒可知mgSsinθ=[1/2]mv_m²+Q_R+Q_r

由焦耳定律可知：Q_R：Q_r=R：r=4：1

联立解得Q_R=8J；

答：（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小为4.5m/s²；

（2）AB下滑的最大速度为20m/s；

（3）若AB杆从静止开始下滑60m达到匀速运动状态，R上产生的热量为8J．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 本题综合考查了共点力平衡以及能量守恒．关键理清导体棒的运动情况，分析能量转化的情况，再选择合适的定律进行求解即可．