解题思路：（1）将点A和点C的坐标代入y=ax2+c，求出a和c的值，继而可求得函数关系式和点B的坐标；
（2）根据△ODQ是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，可得点Q的坐标为（m，2m2-2），然后根据等腰直角三角形，可得出方程，求出m的值即可；
（3）分当△BOC≌△PDB时和当△BOC≌△BDP时，根据全等三角形的性质，求出点P的坐标．
（1）∵二次函数y=ax2+c图象经过点A（-1，0）和点C（0，-2），
∴
c＝−2
a+c＝0，
解得：
a＝2
c＝−2，
∴二次函数的函数关系式为y=2x2-2；
∵点B与点A（-1，0）关于y轴对称，
∴点B的坐标为（1，0）；
（2）当△ODQ是以点D为直角顶点的等腰直角三角形时，
点Q为二次函数和直线l的交点，
∵OD=m，
∴点Q的坐标为（m，2m2-2），
则2m2-2=m，
解得：m1=
1−
17
4，m2=
1+
17
4，
∵m＞1，
∴m=
1+
17
4；
（3）①当△BOC≌△PDB时，PD=OB=1，BD=OC=2，
∴m=3，
∴点P的坐标为（3，1），
②当△BOC≌△BDP时，PD=OC=2，BD=OB=1，
∴m=2，
∴点P的坐标为（2，2）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到等腰直角三角形的性质，运用待定系数法求二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质．此题综合性很强，解题的关键是方程思想，分类讨论思想与数形结合思想的应用．