解题思路：分别根据题目中所给的条件列出关于x的方程及一元一次不等式组求出x的值即可．
①由1的任何次幂都为1可知，x+6=1，得x=-5；
②由-1的偶数次幂为1可知，
x+6＝−1
x+2012为偶数，得没有符合题意的实数x；
③由任何不等于零的数的零次幂都为1可知，
x+2012＝0
x+6≠0，得x=-2012．
综上，x=-5或 x=-2012．
点评：
本题考点： 零指数幂；有理数的乘方．
考点点评： 本题考查的是0指数幂及有理数的乘方，根据题意列出关于x的方程及一元一次不等式组是解答此题的关键．