解题思路：由“一个等腰三角形的最短边长8厘米，其中一条边与另一条边长度的比是1：3”，可求得和它不相等的另一条边长8×3=24厘米；根据三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可知长为24厘米的边是此三角形的腰，那么底就是8厘米；进而把三条边的长度合起来即为周长．
因为一个等腰三角形的最短边为8厘米，其中两条边长度之比为1：3，
所以和它不相等的另一条边长：8×3=24（厘米），
又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
所以此三角形的腰为24厘米；
则周长为：
24+24+8=56（厘米）；
答：这个三角形的周长是56厘米．
故答案为：56．
点评：
本题考点： 三角形的周长和面积；等腰三角形与等边三角形．
考点点评： 此题考查等腰三角形的特征：两腰相等；也考查了三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．