解题思路：设长方形的长为ycm，宽为xcm，根据长比宽的3倍多1cm可以列出方程y=3x+1，根据长方形的周长是106cm可以列出方程2（x+y）=106，联立两个方程组成方程组，解方程组即可解决问题．
设长方形的长为ycm，宽为xcm，
依题意得
y＝3x+1
2(x+y)＝106，
解之得
x＝13
y＝40，
∴长方形的面积为40×13=520．
故填空答案：520．
点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．
考点点评： 利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．