Question

已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^=2√5 x的焦点是双曲线C的一个焦点,切双曲线C过点（1,√3）,与直线L:y=k

Answer 1

y^2=2√5 x的焦点为√5/2

所以双曲线的c^2=5/4

设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1

代入(1,√3)得,

1/a^2-3/b^2=1

又a^2+b^2=5/4可求得a^2和b^2

- -你的数据有点.说个方法,自己去算.

设A(x1,y1) B(x2,y2)

x^2/a^2-y^2/b^2=1

y=kx+1

联立求得x1+x2=..

x1*x2=..

向量OA垂直向量OB,即

x1*x2+y1*y2=0

x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)=0

即(1+k^2)*x1*x2+k(x1+x2)+1=0

k即可求得.