解题思路：关于x的一元二次方程
−
1
2
x
2
+bx+c＝0
的两个实根是-1和-5，即二次函数
y＝−
1
2
x
2
+bx+c
，经过点（-1，0）和（-5，0），把这两个点代入解析式可得到一个关于b、c的方程组，就可以求出b、c的值，从而求出解析式．
根据题意得：
−
1
2−b+c＝0
−
25
2−5b+c＝0
解得：
b＝−3
c＝−
5
2
∴这个二次函数的解析式为y＝−
1
2x2−3x−
5
2．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解就是对应的二次函数与x轴的交点的横坐标．