Question

x属于R,都有f(x+1)=2f(x),当x等于等于0且小于等于1时f（x）=x(1-x),则f（-1.5）

Answer 1

解:

【1】

由题设可知：

当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x)

∴当x=0.5时,有

f(0.5)=0.5(1-0.5)=0.25=1/4

即f(0.5)=1/4

【2】

由题设可知：

对任意实数x,恒有

f(x+1)=2f(x).

∴f(x+2)=f[(x+1)+1]

=2f(x+1)

=4f(x)

即恒有f(x+2)=4f(x)

取x=-1.5, 可得:

f(0.5)=4f(-1.5)

∴f(-1.5)=f(0.5)/4

=(1/4)/4=1/16

即f(-1.5)=1/16.