Question

为什么X＾2微分（一阶）就是2X＾1；X＾3微分就是3X＾2；X＾4微分就是4X＾3．．．．

Answer 1

m为任一自然数,对于任意的x及△x≠0,

△y=(x+△x)^m-x^m

=mx^(m-1)△x+1/2!*m(m-1)x^(m-2)(△x)^2+…+ (△x)^m

所以,△y/△x=mx^(m-1)+1/2!*m(m-1)x^(m-2)△x+…+(△x)^(m-1),

而当△x→0时,含△x的项都趋向于0,所以lim△y/△x=mx^(m-1) ,△x→0.

其实,就是利用二次多项式展开.