由于a n=f（2 n）则a n+1=f（2 n+1）且a 1=2=f（2）
∵对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）
∴令x=2 n，y=2则f（2 n+1）=2 nf（2）+2f（2 n）
∴a n+1=2a n+2×2 n
∴
a n+1
2 n+1 -
a n
2 n =1
∴数列{
a n
2 n }是以
a 1
2 =1 为首项公差为1的等差数列
∴
a n
2 n =1+ (n-1)×1=n
∴a n=n2 n
1年前
4
已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．
1个回答
相关问题
-
已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．
-
已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x)
-
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x)
-
已知定义在R上的函数f（x）不恒等于0，且对任意x，y∈R，满足xf（y）=yf（x），则f（x）的奇偶性为______
-
已知定义在R上的函数f（x）不恒等于0，且对任意x，y∈R，满足xf（y）=yf（x），则f（x）的奇偶性为______
-
已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足f（x）•f（y）=f（x+y）．
-
已知函数y=f(x)是定义在R上的恒不为0的单调函数,对于任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y),同时an
-
已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{
-
已知f(x)定义在R上函数,若f(x)-f(y)=f(x-y)对于任意x,y属于R都成立,且当x>0,f(x)
-
已知定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R均有：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（x）不恒为零．则下