Question

二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D（0,-2.5）的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称?

Answer 1

设直线的解析式为y=kx+b,

所以b=-2.5

它与x轴的交点为E（－b/k,0)

设直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为x1,x2,

因为M、N关于点E对称,所以E为线段MN的中点,

所以x1+x2=2*(-b/k)

由根与系数的关系可得：x1+x2=4+k

所以k＝－5,或k=1.

当k=-5时,二者没有交点

当k=1时,有交点.

所以存在过点D的直线与它交与M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称.