Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c边最长，并且sin2A+sin2B=1，则△ABC的形状为___

Answer 1

解题思路：先根据sin²A+sin²B=1以及sin²A+cos²A=1得到sin²B=cos²A；再结合是三角形的内角且c边最长得到sinB=cosA进而判断出三角形的形状．

因为：sin²A+sin²B=1

而sin²A+cos²A=1；

所以； sin²B=cos²A；

∵c边最长

∴A，B均为锐角

故：sinB=cosA=sin（[π/2]-A）⇒B=[π/2]-A⇒A+B=[π/2]．

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：直角三角形．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题主要考查三角形的形状判断．三角形的形状判断有两种常用方法：一是求出角之间的关系来下结论；二是求出边之间的关系来下结论．