解题思路：设HG=x，PD=y，根据矩形的对边平行可得HG∥EF，然后得到△AHG与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，然后根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．
如图，设HG=x，PD=y，
∵四边形EFGH是矩形，
∴HG∥EF，
∴△AHG∽△ABC，
∴[AP/AD]=[HG/BC]，
∵BC=20，AD=16，
∴[16−y/16]=[x/20]，
解得y=-[4/5]x+16，
∴矩形EFGH的面积=xy=x（-[4/5]x+16）=-[4/5]（x-10）2+80，
∴当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是80．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出矩形EFGH的长与宽的关系是解题的关键．