Question

若z∈c,z的模等于1,u=z^2-z+1,则绝对值u的取值范围

Answer 1

答案错了吧

|z|=1

z表示以原点为圆心,r=1为半径的圆

|u|=|z²-z+1|

=|(z-1/2)²+3/4|

=|z-1/2|²+3/4

∵|z-1/2|表示z与点(1/2,0)的距离

即点(1/2,0)到圆心的距离是1/2

∴|z-1/2|的最小值是r-d=1-1/2=1/2,最大值是r+d=1+1/2=3/2

∴1/2≤|z-1/2|≤3/2

∴1/4≤|z-1/2|²≤9/4

1≤|z-1/2|²+3/4≤3

故1≤|z^2-z+1|≤3

绝对值u的取值范围为[1,3]