Question

若函数y=f（x+1）与y=e2x+2的图象关于直线y=x对称，则f（x）等于（　　）

Answer 1

解题思路：根据函数y=f（x+1）与y=e^2x+2的图象关于直线y=x对称可知y=f（x+1）就是y=e^2x+2的反函数，求出y=e^2x+2的反函数即可．

∵y=e^2x+2，

∴2x+2=lny，且y＞1，

∴y=

1

2]lnx-1（x＞1），

∵函数y=f（x+1）与y=e^2x+2的图象关于直线y=x对称，

∴y=f（x+1）=[1/2]lnx-1，

∴f（x）=

1

2ln(x−1)−1(x＞1)，

故选B．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反函数的求解的一般步骤，基础题比较简单．