线性代数问题.若4阶矩阵A的伴随矩阵A*=1 0 - 知识问答

线性代数问题.若4阶矩阵A的伴随矩阵A*=1 0 0 00 1 0 01 0 1 01 -3 0 8且ABA^-1=BA

2个回答

由 ABA^-1=BA^-1+3E
左乘A*,右乘A,得
|A|B=A*B+3|A|E
由 |A*| = 8 = |A|^3
得 |A| = 2
所以 2B = A*B + 6E
所以 (2E-A*)B = 6E
(2E-A*,E) =
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
-1 0 1 0 0 0 1 0
0 3 0 -6 0 0 0 1
r3+r1,r4-3r2
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 -6 0 -3 0 1
r4*(-1/6)
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1/2 0 -1/6
B = 6(2E-A*)^-1 =
6 0 0 0
0 6 0 0
6 0 6 0
0 3 0 -1

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