重积分区域对称性与被积函数奇偶性怎么理解?有几何意义吗?

2个回答

  • 对于广义坐标D1、D2(其中有多少参数不管)

    只要2个区域Ω1、Ω2,对应两点D1、D2都满足F(D1)=F(D2),即广义正对称

    那么不管几重积分,都有(Ω1+Ω2)∫F(D)dΩ=2(Ω1)∫F(D1)dΩ

    只要2个区域Ω1、Ω2,对应两点D1、D2都满足F(D1)=-F(D2),即广义反对称

    那么不管几重积分,都有(Ω1+Ω2)∫F(D)dΩ=0

    积分值与坐标系的选择无关,两对称区域Ω1+Ω2与坐标无关,不一定非要和原点有关的.

    F(D)可以理解为某区域dΩ的质量(如果引入负质量)

    若两区域的质量分布正对称,显然总质量为一个区域的2倍

    若两区域的质量分布反对称,显然总质量为0,一正一负抵消