Question

设y=f(e^x),且函数f(x)具有二阶导数,证明y''－y'=[e^(2x)]*f"(e^x)

Answer 1

y'=e^xf'(e^x)

y''=e^2x*f'(e^x)+e^xf'(e^x)

y''-y'=e^2x*f'(e^x)+e^xf'(e^x)-e^xf'(e^x)

=[e^(2x)]*f"(e^x)