解题思路：由题意可知，无论按什么顺序做，一个完整循环的工作量是一样的，所以只需要看最后一个循环即可：甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成，并且结束工作的是乙．若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用[1/2]天，若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比计划多用[1/3]天，则甲+乙=乙+丙+甲×[1/2]=丙+甲+乙×[1/3]，由此等式求出乙、丙与甲的效率比后，即能求出乙丙的效率，进而求出三人合作需要多少时间即可．
设甲乙丙的工作效率分别为：a、b、c，
则a+b=b+c+[1/2]a=a+c+[1/3]b，
整理，得b=[3/4]a，c=[1/2]a；
10.75÷（1+[3/4]+[1/2]）
=10[3/4]÷[9/4]
=[43/4]×[4/9]
=4[7/9]（天）．
答：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用4[7/9]天．
点评：
本题考点： 工程问题．
考点点评： 找出三人的工作效率之比是解答本题的关键．