Question

1：已知函数F(X)的定义域为(-2,2),函数G(X)=F(X-1)+F(3-2X).求(1)函数G(x)定义域;(2

Answer 1

1.（1）

x-1 ∈ (-2,2)

3-2x ∈(-2,2)

x ∈(-1,3)

x ∈(1/2,5/2)

综上：x ∈ (1/2,5/2)

（2）.

对于 g(x) ≤ 0

f(x-1) + f(3-2x) ≤ 0

f(x-1) ≤ -f(3-2x)

而f(x)是奇函数,所以

-f(3-2x) = f(2x -3)

因此

f(x-1) ≤ f(2x -3)

因为 f(x)单调递减,为保证 上面这个不等式,则

x-1 ≥ 2x -3

x ≤ 2

结合 g(x) 定义域 x ∈(1/2,5/2),则

x ∈(1/2,2]

2.当0