Question

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一

Answer 1

解题思路：（1）已知了过B、C两点的直线的解析式，当x=0时可求出C点的坐标，当y=0是可求出B点的坐标．

（2）由于抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此将B、C两点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．

（3）根据（2）的抛物线的解析式可得出A点的坐标，由此可求出AB的长，由于S_△PAB=S_△CAB，而AB边为定值．由此可求出P点的纵坐标，然后将P点的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．

（1）∵直线y=-x+3经过B、C

∴当x=0时y=3

当y=0时x=3

∴B（3，0）C（0，3）

（2）∵抛物线y=-x²+bx+c经过B、C

∴

0=-32+3b+c

3=0+0+c．

∴b=2，c=3．

∴此抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．

（3）当y=0时，-x²+2x+3=0；x₁=-1，x₂=3．

∴A（-1，0）

设P（x，y）

∵S_△PAB=S_△CAB

∴[1/2]×4×|y|=[1/2]×4×3

∴y=3或y=-3

①当y=3时，3=-x²+2x+3

∴x₁=0，x₂=2

P（0，3）或（2，3）

②当y=-3时，-3=-x²+2x+3

∴x₁=1+

7，x₂=1-

7

∴P（1+

7，-3）或（1-

7，-3）．

因此存在这样的P点，其坐标为P（0，3），（2，3），（1+

7，-3），（1-

7，-3）．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了一次函数与二次函数解析式的确定，图形的面积的求法等知识点，要注意的是（3）中点P的纵坐标要分正负两种情况进行求解，不要漏解．