初一年级数学整式乘法与因式分解的笔记

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  • 整式乘法:

    同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.

    a^m‧a^n=a^mn(m、n是正整数)

    幂的乘方:底数不变,指数相乘.

    (a^m)^n=a^mn(m、n是正整数)

    积的乘方:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

    (ab)^n=a^n‧b^n(n为正整数)

    单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式,其余字母连同它的指数不变,也作为积的因式.

    单项式与多项式相乘:用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加.

    多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

    附:计算:(x+y)^2‧(x-y)^2

    原式=[(x+y)(x-y)]^2

    =(x^2-y^2)^2

    =x^4-2x^2y^2+y^4

    提取公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式,提出公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式.

    步骤:1.提取各项系数的最大公因数

    2.各项都含有的相同字母

    3.相同字母的最低次幂

    公式法:

    因式分解的平方差:a^2-b^2=(a+b)(a-b)

    特征:多项式是一个二项式、每一项是某个数或整式平方的形式、两项的系数是异号的.

    因式分解的完全平方:a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

    特征:多项式是一个三项式、其中有两项是两个整式的平方的形式、还有一项是这两个整式乘积的两倍.

    十字相乘法:利用十字交叉线来分解系数,是把二次三项式分解因式的方法.

    x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

    步骤:1.拆分常数项

    2.验证一次项