Question

一质量为m的物体在力f=kt2的作用下,由静止开始沿直线运动.试求物体的运动学方程

Answer 1

a=f/m=k(t^2)dt=(m/k)dV

k(t^2)/m=dV/dt

(t^2)dt=(m/k)dV

积分得

(1/3)t^3=(m/k)V+C1

由初始条件

t=0时,V=0 得

C1=0

故

t^3=3mV/k=(3m/k)V=(3m/k)dx/dt

(t^3)dt=(3m/k)dx

积分得

(1/4)t^4=(3m/k)X+C2

设t=0时X=0,即设开始运动的位置为坐标原点,得

C2=0

所求运动学方程为

X=[k/(12m)]t^4