Question

（2014•安庆模拟）为了参加某项环保活动，用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中，抽取若干人组成环保志愿者小组，有关数

Answer 1

解题思路：（I）计算分层抽样的抽取比例，根据抽取比例计算高一、高二年级应抽取的人数；

（II）（1）用树图法写出所有基本事件，（2）求出所有基本事件个数，和二人同在同一年级的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算．

（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为[3/54＝

1

18]．

所以在高一年级抽取的人数为x＝36×

1

18＝2人，

在高二年级抽取的人数为y＝72×

1

18＝4人．

（Ⅱ）（1）用A₁，A₂表示样本中高一年级的2名志愿者，

用a₁，a₂，a₃，a₄表示样本中高二年级的4名志愿者．

则抽取二人的情况为A₁A₂，A₁a₁，A₁a₂，A₁a₃，A₁a₄，A₂a₁，A₂a₂，A₂a₃，A₂a₄，a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₂a₃，a₂a₄，a₃a₄共15种．

（2）设A为事件“抽取的二人在同一年级”．

因为抽取的二人在同一年级的情况是A₁A₂，a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₂a₃，a₂a₄，a₃a₄共7种．

所以抽取的二人是同一年级的概率为P(A)＝

7

15．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算，关键是写出所有基本事件．