Question

在三角形ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sinC的平方,则此三角形的形状是?

Answer 1

sin^2C=sin(A+B)*sin(A-B)

sin^2[180-(A+B)]=sin(A+B)*sin(A-B)

sin^2(A+B)=sin(A+B)*sin(A-B)

sin(A+B)=sin(A-B)

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB(1)

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB(2)

(1)=(2)

cosAsinB=0

cosA=0 (A=90°) 或sinB=0(舍去)

所以,三角形是直角三角形