Question

反常积分的问题dx/(e^(x+1)+e^(3-x))求其1到正无穷大的反常积分

Answer 1

上下同时除以e^(x+1):

原是=∫ [e^(-x-1)]/[e^(2-2x)+1] dx = e^(-2) ∫ [e^(1-x)]/[e^(2-2x)+1] dx

= - e^(-2) ∫ 1/[e^(2-2x)+1] d e^(1-x)

= - e^(-2) arctan[e^(1-x)] | 1--> +无穷大

= - e^(-2) (arctan0 - arctan1)

= - e^(-2) (0 - π/4)

= (π/4)e^(-2)

计算要认真,骚年