实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是 ___ .

3个回答

  • 解题思路:把x,y看成是一元二次方程的两个实数根,根据根与系数的关系列出一元二次方程,然后由判别式得到z的取值范围,求出z的最大值.

    ∵x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3,

    ∴x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的两实根.

    ∵△=(5-z)2-4(z2-5z+3)≥0,即3z2-10z-13≤0,

    (3z-13)(z+1)≤0.

    ∴-1≤z≤

    13

    3,

    当x=y=

    1

    3时,z=

    13

    3.

    故z的最大值为[13/3].

    故答案为:[13/3].

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,根据根与系数的关系列出一元二次方程,然后由判别式求出z的取值范围,确定z的最大值.