解题思路：f（x）为偶函数，根据傅里叶展开式展开即可，并根据相关关系求出级数值．
f（x）为偶函数，
a0＝
1
π
∫π−πx2dx＝
2π2
3，
n≥1时，an＝
1
π
∫π−πx2cosnxdx
=[1/nπ
∫π−πx2dsinnx
=
1
nπ(x2sinnx
|π−π−
2∫π−πxsinnxdx)
=
1
nπ•
2
n
∫π−πxdcosnx
=
2
n2π(xcosnx
|π−π−
∫π−πcosnxdx)
=
2
n2π(2πcosnπ−
sinnx
n
|π−π)
=(−1)n
4
n2]，
f（x）=
π2
3+
∞
n＝1(−1)n
4
n2cosnx，x∈[-π，π]．
令x=0，0=f（0）=
π2
3+4
∞
n＝1
1
n2•（-1）n，
解得
点评：
本题考点： 将函数展开为傅里叶级数的方法．
考点点评： 本题考察傅里叶级数的表达式．