Question

运动学问题:如果加速度a是速度v的函数,如a=A-Bv无初速度,如何求位移S和速度v关系

Answer 1

a=dv/dt=(dv/ds)(ds/dt)=vdv/ds【此步是关键变换】

因为a=A-Bv

所以vdv/ds=A-Bv

vdv/(A-Bv)=ds

(1/B)dv+(A/B)dv/(A-Bv)=ds

解这个微分方程得S=(1/B)-(A/B²)ln|AB-B²v|+C【这个高中可能不会】

初始条件为v0=0,a0=A

得C=A-(1/B)+(A/B²)lnAB

于是S=(1/B)-(A/B²)ln|AB-B²v|+A-(1/B)+(A/B²)lnAB