Question

微分方程y″+y=xsinx的一个特解应具有形式（　　）

Answer 1

解题思路：首先求出对应齐次微分方程的特征根，然后根据特征根和f（x）=xsinx就可以确定特解的形式．

由于微分方程y″+y=xsinx对应的齐次方程的特征方程为：

r²+1=0

解得：r_1，2=±i

又f（x）=xsinx是属于e^λx[P_l（x）cosωx+P_n（x）sinωx]型，这里λ=0，ω=1，P_l（x）=0，P_n（x）=x

而±i是特征方程的根，

因此微分方程的特解，可设为

y^*=x[（Ax+B）cosx+（Cx+D）sinx]

=x（Ax+B）sinx+x（Cx+D）cosx

故选：B

点评：

本题考点： 二阶常系数齐次线性微分方程求解．

考点点评： 此题考查二阶常系数非齐次特解的求法，要根据方程右端的f（x）形式和特征根对应的关系来给出特解形式．但此题还要注意将右端的f（x）化简成我们熟悉的形式．