而统计学中涉及的分布较多, 应用范围也很广泛, 如果能了解各种分布之间在理论上的相互联系, 计算方法上的相互转化, 就可以更好的把统计学理论应用于实际工作中.在数理统计中涉及的分布很多, 它们各有严格和数学定义, 概率密度函数及适用范围.但在实际运用时要严格地按照数学定义进行计算往往比较困难, 那么是否可以将一些分布转化为容易理解, 易于计算的分布呢? 根据统计学理论, 它是可行的.在医药学和生物学中常用的分布有: 二项分布, 泊松分布, 正态分布, 对数正态分布, 2 分布, t 分布, F 分布.其中正态分布是贯穿于这些分布的中心线索. 由大数定律和中心极限定理我们可以得到: ( 1) 若 是 n 次独立试验中事件A 发生的次数, 则当 n 较大时, 事件A 出现的频率 x/ n 以很大的概率接近于它在每次试验出现的概率 p, 即: 可由事件A 在这n 次试验中出现的频率近似代替每次试验中A 发生的概率. ( 2) 若 1, 2 , , n 是总体 的随机样本, 总体均数和方差为 E( ) 和D( ) , 则当 n 较大时, 样本均数 1 n i Xi 以很大概率接近于总体均数E( X) , 即: 可由样本平均值 1 n i Xi 近似代替总体均数. ( 3) 若X1 , X2, , Xn 是 的容量为n 的样本, 总体均数和方差分别为 E( X) = , D( X) = ! 2 , 则当n 较大时, 1 n i Xi 近似地服从正态分布. 这个结论说明, 如果所研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和 i Xi , 而其中每一随机变量Xi 对于 i X i 只起微小作用, 则无论Xi 具有怎样的分布, 都可以认为 i Xi 近似地服从正态分布.这对离散型和连续型随机变量都是适用的.在许多实际问题中, 经常遇到这种情况.如药品质量指标的检验, 农作物的产量, 动物的体重, 微生物菌株的产量等.据此, 我们可以通过掌握正态分布的规律对产品质量指标进行控制管理. 于是, 我们得到如下关系: 一、二项分布, 泊松分布下正态分布的关系. 1. 若 X~ B( k; n, p) , 则当 n 较大时, X~ N ( np, mpq) , 所以 P( X= k) C k n p k q n- k ! 1 mpq ? ( k- np npq ) 内容的印象, 学生感觉记的牢, 学的扎实, 有利于学生掌握中医学的特点. 4 注重教学方法 提高教学水平 讲课是一门艺术, 教学手段的好坏, 直接影响学生的积极性和学习效果.以往教学中完全灌输式的比较多, 课上教师喋喋不休地讲, 学生则疲于记笔记, 考试备笔记, 完全没有时间独立思考及消化吸收.我在教学中结合中医学的特点, 注重启发引导式教学, 宗旨是启迪学生的思维, 让学生成为课堂的主人.授课中以问题为线索组织教学, 培养学生提出问题和解决问题的能力是我的基本教学思想和教学方法.具体地说, 课堂中实行? 三启发# .一是启发学生提出问题, 常在每次授课结束前留 5? 10 分钟的专门提问题时间, 做到有问必答; 二是启发学生想问题, 在教学中注意介绍不同观点的争论, 给学生留有广阔的思维空间; 三是启发学生解决问题, 对一些理论或实际问题, 教师先不作结论, 先让学生根据所学知识大胆而独立地提出解决问题的方法及途径, 其他同学修正、补充.如讲望诊中青色主病时, 可先向学生提出问题, 鼓励学生想问题, 提问题、解决问题, 不仅培养了学生的思维能力和表达能力, 也增强了学习自信心、激发了学习兴趣, 使所学知识融会贯通, 更能加强教师对学生学习情况的了解, 采拮学生发言中的闪光点, 实现教学相长.收稿日期: 1999- 06- 11 编辑: 沈智群 % 213 % 第1 卷第3 期 1999 年9 月 辽宁中医学院学报 JOURNAL OF LIAONING COLLEGE OF TCM Vol. 1 No. 3 Sep. 1999 P( k 1 & X & k 2 ) !? ( k2- np npq ) - ? ( k1 - np npq ) 2. 若X~ p( #) , 则当n 较大时, X~ N( #, #) , 所以 p( X= k) = # k k! e - # ! 1 # ? ( k- # # ) P( k1 & X & k2) !? ( k2 - # # ) - ? ( k1- # # ) 二、 2 分布, t 分布与正态分布的关系 1. 若Xi~ N( 0, 1) , 则X= n i = 1 X 2 i ~ 2 ( n) .特别地, X~ N( 0, 1) 时, 2 ~ 2 ( 1) 所以, 2 ?( 1) = u ? 2 .例如: ?= 0. 05 时, 查表可知 2 0. 05 ( 1) = 3. 841, 0. 05 2 = 1. 96.即 2 ?( 1) = 3. 841= 1. 96= ? 2 . 2. 若Xi~ N( , ! 2 ) , 则 ( n- 1) s 2 ! 2 ~ 2 ( n- 1) . 3. 若Xi ~ N( , ! 2 ) , 则?X- S/ n ~ t ( n- 1) .特别地, 当n 较大时( n> 50) , t ? 2 ( n) ! ? 2 .即t? 2 ( ? ) ! ? 2 .因为 n 较大时, 由于s 2 ! 2 , 所以: ?X- S/ n ! ?X- !/ n ~ N( 0, 1) .例如: ?= 0. 1 ?= 0. 05 ?= 0. 01 n= 60 t ? 2 ( 60) = 1. 67 u ? 2 = 1. 645 t ? 2 ( 60) = 2. 00 u? 2 = 1. 96 t ? 2 ( 60) = 2. 66 u ? 2 = 2. 58 n= 120 t ? 2 ( 120) = 1. 658 u? 2 = 1. 645 t ? 2 ( 120) = 1. 98 u? 2 = 1. 96 t ? 2 ( 120) = 2. 61 u ? 2 = 2. 58 n= ? t ? 2 ( ? ) = 1. 645 u? 2 = 1. 645 t ? 2 ( ? ) = 1. 96 u? 2 = 1. 96 t ? 2 ( ? 60) = 2. 576 u? 2 = 2. 58 三、 2 分布, t 分布, F 分布之间的关系 1. 若X~ 2 ( n 1 ) , Y~ 2 ( n 2 ) 由 X/ n1 Y/ n2 ~ F( n 1 , n 2 ) .特别地, 若X~ 2 ( n) , 则 X~ n%F( n, ? ) , 所以, 2 ?( n) = n( F?( n, ? ) .例如: n= 10, 查表可知 2 0. 05 ( 10) = 18. 307, F0. 05 ( 10, ? ) = 1. 83, 即 2 0. 05( 10) = 10F0. 05 ( 10, ? ) 2. 若X~ F( 1, n) , 则 X~ t( n) , 所以, F?( 1, n) = t ? 2 ( n) . 例如: n = 10, 查表可知 t 2 0. 05 2 ( 10) = 2. 228, F0. 05( 1, 10) = 4. 96, 即 F?( 1, n) = 4. 96= 2. 27 = t ? 2 ( n) . 综上所述, 二项分布, 泊松分布, 2 分布, t 分布, F 分布等在理论上均与正态分布有着密切关系, 在一定条件下可以转换为标准正态分布进行计算.而标准正态分布是在数学上已经进行了大量的研究, 体系完善, 计算简便的一种分布.了解并掌握以上各种分布之间的关系, 可以帮助我们深入理解统计理论中的一些分布特点, 便于记忆计算公式, 掌握查表技巧, 使我们在医学科研中进行数据处理时能深入思考, 灵活运用, 简化计算, 以取得更好的效果.