Question

已知双曲线x^2-y^2=1,点F1 F2为其两个焦点,P是双曲线上一点,若│PF1│=2│PF2│,则cos角F1PF

Answer 1

由定义,|PF1-PF2|=2a=2

又,│PF1│=2│PF2│

所以,|PF1|＝4,|PF2|＝2

因为,双曲线方程中,a=b=1

c²=a²+b²=2

所以,|F1F2|＝2c＝2√2

由余弦定理

cos∠F1PF2＝(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1PF2)

＝(4²+2²-2√2²)/(2×4×2)

＝(16+4-8)/16

＝12/16

＝3/4

所以,cos角F1PF2的值等于3/4