已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左,右焦点分别为F1、F2.若在双曲线右支上存在一点P使|PF1|=4

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  • 解题思路:由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,再根据点P在双曲线的右支上,可得|PF2|≥c-a,从而求得此双曲线的离心率e的取值范围.

    ∵|PF1|=4|PF2|,

    ∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,

    ∴|PF2|=[2a/3],

    ∵点P在双曲线的右支上,

    ∴|PF2|≥c-a,

    ∴[2a/3]≥c-a,

    ∴e=[c/a]≤[5/3],

    ∵e>1,

    ∴1<e≤[5/3],

    ∴双曲线的离心率e的取值范围为(1,[5/3]].

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题考查双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.