Question

已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +(1/2)|a|x^2+a*bx在R上有极值

Answer 1

f '(x)=x^2+|a|*x+a*b ,

因为 f(x) 有极值,因此 f '(x)=0 有两个不相等的实根,

所以判别式为正数,即 |a|^2-4a*b>0 ,

因此 4|b|^2-4*2|b|*|b|*cosθ>0 ,

解得 cosθ