解题思路：直接化简函数的表达式，结合函数的图象，直接判断函数的值域，判断A的正误；利用函数取得最大值的体积判断C的正误；通过函数的周期判断D的正误；即可得到选项．
f(x)＝
sinx，sinx＜cosx
cosx，sinx≥cosx，
借助图象知，函数值域为[−1 ，
2
2]，A错；
当且仅当x＝2kπ+
π
4(k∈Z)时，该函数取得最大值
2
2，C错；
最小正周期为2π，D错．
故选B．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，函数的值域，周期，最大值时自变量的取值的求法，考查计算能力．