对于函数f(x)=12(sinx+cosx)−12|cosx−sinx|,下列说法正确的是(  )

1个回答

  • 解题思路:直接化简函数的表达式,结合函数的图象,直接判断函数的值域,判断A的正误;利用函数取得最大值的体积判断C的正误;通过函数的周期判断D的正误;即可得到选项.

    f(x)=

    sinx,sinx<cosx

    cosx,sinx≥cosx,

    借助图象知,函数值域为[−1 ,

    2

    2],A错;

    当且仅当x=2kπ+

    π

    4(k∈Z)时,该函数取得最大值

    2

    2,C错;

    最小正周期为2π,D错.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.

    考点点评: 本题考查三角函数的化简求值,函数的值域,周期,最大值时自变量的取值的求法,考查计算能力.