若关于x的方程x2+2px+2p2-1=0能用乘法公式(完全平方公式或平方差公式)分解因式,分别得到两个一元一次方程,求

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  • 解题思路:根据完全平分公式得到(x+p)2=x2+2px+p2,则2p2-1=p2,然后解关于p的方程即可.

    ∵(x+p)2=x2+2px+p2

    ∴2p2-1=p2

    ∴p=±1.

    点评:

    本题考点: 解一元二次方程-因式分解法.

    考点点评: 本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).