如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB的中线,P为CD上一动点(不与C、D重合),

1个回答

  • 由C点作斜边AB的垂线CE交AB于E(即Rt△ABC斜边上的高)

    由P点作斜边AB的垂线PF交AB于F(即△PAB边AB上的高)

    因为Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,所以AB=5(勾股定理)

    因为CD是Rt△ABC斜边上的中线,所以CD=AB/2=2.5

    因为△ACD∽△ABC,所以AC/AB=CE/BC,即3/5=CE/4,CE=12/5

    因为△DPF∽△DCE,所以PF/CE=PD/CD

    设PC=x,则PD=CD-x=2.5-x,所以PF=PD×CE/CD=(2.5-x)×12/(2.5×5)=(30-12x)/12.5

    所以S△PAB=y=AB×PF/2=5×(30-12x)/12.5÷2

    即:y=1.2(5-2x)

    因为P点不与C、D重合,所以:6>1.2(5-2x)>0(6为△ABC的面积)

    解得:0<x<2.5