准备:求y=x^x的导函数.
两边取对数,得:lny=xlnx,
∴(1/y)y′=lnx+x/x=1+lnx,∴y′=x^x+(x^x)lnx.
即:(x^x)′=x^x+(x^x)lnx.
求y=x^(x^x)的导函数.
两边取对数,得:lny=(x^x)lnx,
∴(1/y)y′=(x^x)′lnx+(x^x)/x,
∴y′
={[x^x+(x^x)lnx]lnx+(x^x)/x}y
={[x^x+(x^x)lnx]lnx+(x^x)/x}x^(x^x).
准备:求y=x^x的导函数.
两边取对数,得:lny=xlnx,
∴(1/y)y′=lnx+x/x=1+lnx,∴y′=x^x+(x^x)lnx.
即:(x^x)′=x^x+(x^x)lnx.
求y=x^(x^x)的导函数.
两边取对数,得:lny=(x^x)lnx,
∴(1/y)y′=(x^x)′lnx+(x^x)/x,
∴y′
={[x^x+(x^x)lnx]lnx+(x^x)/x}y
={[x^x+(x^x)lnx]lnx+(x^x)/x}x^(x^x).