Question

（2011•和平区二模）若函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

Answer 1

解题思路：根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论．

∵函数y=a^x与y=log_a（x+1）在[0，1]上有相同的单调性，

∴函数函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上是单调函数，

则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，

即1+log_a1+log_a2+a=a，

即log_a2=-1，解得a=[1/2]，

故选：C

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键．本题没有没有对a进行讨论．