Question

如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,BF交半圆于G.

Answer 1

证明：连接AC、AD、AG、DG,

∵AB是圆O的直径,

∴∠AGB=RT∠,

AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,

∴四边形AEFG是矩形.

∴AE=GF,EF//AG,

∴∠ADE=∠DAG,

∴②弧AC=弧DG (圆周角相等,对应弧相等),

AC=DG,

∵RT△ACE与RT△GDF中,AE=GF,AC=DG,

∴RT△ACE≌RT△GDF,

∴①EC=FD.