Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a（a＜0）且不等式f(x)=2x的实根为1和3若函数y=f（x）+6a只有一个零点

Answer 1

解设：f(x)=ax^2+bx+c

满足不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）

则有a0

得：ax^2-4ax+3a=f(x)+2x

可得：b+2=-4a .1

3a=c.2

f(x)+6a=0有两个相等的实根

所以：b^2-4a(6a+c)=0.3

联立1、2、3得：

a=-1/5,b=-6/5,c=-3/5

所以：f(x)=-x^2/5-6/5x-3/5