Question

已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在

Answer 1

解题思路：根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可得到结论．

令F（x）=h（x）-2=af（x）+bg（x），

则F（x）为奇函数．

∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，

∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）-2≤3．

又x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），

∴F（-x）≤3⇔-F（x）≤3

⇔F（x）≥-3．

∴h（x）≥-3+2=-1，

故选B．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断，根据函数的奇偶性构造函数是解决本题的关键．