解题思路:可设x1、x2为所给方程的两根,两实根互为倒数,即x1•x2=
1
a
2
−1
=1,可以求出a的值.同时注意舍去不合题意的a值.
设x1、x2为所给方程的两根,
由x1•x2=
1
a2−1=1 (3分)
得a2-1=1,a2=2,
∴a=±
2
当a=
2时,方程为x2-(
2+1)x+1=0,
△=(
2+1)2-4=2
2-1>0,方程有两实根;(6分)
当a=-
2时,方程为x2-(
2-1)x+1=0,
△=(
2-1)2-4=-2
2-1<0,方程无实根.
故应舍去a=-
2.
∴a=
2.(8分)
点评:
本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.
考点点评: 本题通过两实根互为倒数重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,是一个综合性的题目,也是一个难度中等的题目.