Question

如果方程组x²＋y²＝4,﹙x－a﹚²＋y²＝1只有一个解,那么实数a的值为

Answer 1

﹙x－a﹚²＋y²＝1

x^2-2ax+a^2+y^2=1

与方程 x²＋y²＝4,相减

-2ax+a^2=-3

2ax=a^2+3,

代入第一个方程,化简得到

4a^2y^2+(a+3)^2-16a^2=0

方程组有唯一解,则判别式=0

0-4a^2[(a^2+3)-16a^2]=0

4a^2[(a^2+3)-16a^2]=0

4a^2(a^2+4a+3)(a^2-4a+3)=0

4a^2(a+1)(a+3)(a-1)(a-3)=0

a=0 舍去（a=0时 2ax=a^2+3 不成立）

a=-3或 a=-1 或 a=1,或a=3.