Question

有四个幂函数：①f（x）=x-1；②f（x）=x-2；③f（x）=x3；④f(x)＝x13．某同学研究了其中的一个函数，

Answer 1

解题思路：判断各个幂函数的奇偶性，值域以及单调性，即可得到结果．

对于①，f（x）=x^-1；是奇函数，不满足（1）偶函数；满足（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；

不满足（3）在（-∞，0）上是增函数．所以①不正确；

对于②，f（x）=x^-2；具有性质（1）是偶函数；具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．不满足（3）在（-∞，0）上是增函数．所以②正确．

对于③，f（x）=x³；不具有性质（1）偶函数；也不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．所以不正确；

对于④，f(x)＝x

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3；不具有性质（1）偶函数；也不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．所以不正确；

故选：B．

点评：

本题考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

考点点评： 本题考查幂函数的奇偶性及值域的求法，求单调性的判断，考查幂函数基本性质．