Question

如何证明(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥1+a1+a2+…+an

Answer 1

数学归纳法 还得有个条件是an >=

n=1时,1+a1 >= 1+a1成立

n=2时,(1+a1)(1+a2) = 1+a1+a2+a1*a2 >= 1+a1+a2

假设n=k时,(1+a1)(1+a2)…(1+ak)≥1+a1+a2+…+ak

则n=k+1时,有(1+a1)(1+a2)…(1+ak)(1+a[k+1]) = (1+a1)(1+a2)…(1+ak) + (1+a1)(1+a2)…(1+ak)a[k+1] ≥1+a1+a2+…+ak + (1+a1)(1+a2)…(1+ak)a[k+1] >= 1+a1+a2+…+ak + a[k+1]