Question

求(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3 （x->0） 的等价无穷小量

Answer 1

设y[x]=(1+2x)^(1/2)-(1+3x)^(1/3),

Limit[y[x],x -> 0]=0,

Limit[y'[x],x -> 0]=0,

Limit[y''[x],x -> 0]=1,

可见

y[x]与1/2×x^2是等价无穷小量.

说明

如果当x->0时,y[x]的n-1阶函数=0,y[x]的n阶函数=m,(m≠0),则

y[x]与x^n ×m/n!为等价无穷小量.